1.
i
Функция 
не определена в точке:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 670
не определена, когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
2.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 10
2) 25
3) 15
4) 20
5) 18
см2.3.
i
Если плоскость касается сферы, диаметр которой равен 24, то расстояние от центра сферы до точки касания равно:
1) 10
2) 12
3) 18
4) 6
5) 24
4.
i
Среди чисел 
укажите то, которое является решением системы неравенств 
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
получаем, что 
следовательно, число 5.
i
Из точки А к окружности проведены касательные AB и АС и секущая AM, проходящая через центр окружности О. Точки В, С, M лежат на окружности (см. рис.). Найдите величину угла AOB, если
1) 25°
2) 45°
3) 60°
4) 65°
5) 75°
6.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Площади двух участков поля находятся в отношении 4 : 7. Какова площадь (в гектарах) менышего участка поля, если общая площадь двух участков равна 495 га?
1) 165 га
2) 124 га
3) 180 га
4) 71 га
5) 213 га
8.
i
Результат упрощения выражения 
при 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
На координатной плоскости даны точка А, расположенная в узле сетки, и прямая l (см. рис.). Определите координаты точки, симметричной точке А относительно прямой l.
1) (1; 1)
2) (-1; 0)
3) (-2; 1)
4) (0; 2)
5) (-2; 4)
10.
i
Укажите номер пары взаимно простых чисел.
1) 6 и 33
2) 22 и 33
3) 14 и 33
4) 14 и 22
5) 6 и 22
11.
i
Для покраски стен общей площадью 175 м2 планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.
| Объем банки (в литрах) | Стоимость банки с краской (в рублях) |
|---|---|
| 2,5 | 75 000 |
| 10 | 270 000 |
Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,2 л/м2?
л краски. Можно купить 3 банки по 10 литров и 2 банки по 2,5 литра, тогда минимальная сумма составит: 
12.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
13.
i
Цену товара увеличили на 20%, а через неделю — еще на p%. В результате первоначальная цена товара увеличилась на 32%. Найдите значение p.
получим: 
14.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
15.
i
В прямоугольном треугольнике ABC
BH и BK — высота и медиана соответственно, проведенные к гипотенузе (см. рис.). Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если BK = 7, 
а BK = 7, получаем, что BH = 5. Отрезок BK — медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, длина BK равна половине длины гипотенузы, тогда длина гипотенузы равна 2BK = 14. Площадь треугольника ABC равна
16.
i
Найдите (в градусах) корень уравнения 
на промежутке (0°; 45°).
17.
i
Решите неравенство 
В ответе запишите сумму целых решений, принадлежащих промежутку [−20; −2].
неравенство будет выполняться при 
Имеем:
18.
i
Найдите сумму квадратов корней уравнения 
тогда
то 
Подставив полученные числа в исходное уравнение, получим: 
Следовательно, корни второго уравнения не являются решением. Решим первое уравнение и получим два решения: 
и 
19.
i
Если 
и 
— корни уравнения 
то значение 
равно ... .
20.
i
Длины сторон параллелограмма относятся как 4 : 5, а высота, проведенная к большей стороне, равна 6. Найдите значение выражения 
где S — площадь параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 120°.
а площадь параллелограмма равна 
Значение выражения 
равно 
21.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 7 целых чисел: 
22.
i
ABCA1В1С1 — правильная треугольная призма, у которой сторона основания и боковое ребро имеют длину 6. Через середины ребер АС и BB1 и вершину A1 призмы проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.
Отрезки CB и NM есть медианы треугольника ACN, поэтому CK : KB = 2 : 1, то есть CK = 4, BK = 2.
Тогда 
и
23.
i
Некоторое количество рабочих одинаковой квалификации выполнили работу за 14 дней. Если бы их было на 12 человек больше и каждый работал на 1 час в день дольше, та же работа была бы сделана за 10 дней. Если бы рабочих было еще на 18 человек больше и каждый работал еще на 1 час в день дольше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Найдите исходное количество рабочих.
единиц продукции.
больше и они трудились на два часа дольше каждый день, то произвели бы за 7 дней 
единиц продукции.
или x = 60. Тогда второе уравнение дает 
откуда 
или 
24.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения
25.
i
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
на промежутке (−16; 16).
26.
i
ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны 3. Точки P и K — середины ребер BC и CC1 соответственно, M ∈ AA1, AM : AA1 = 1 : 3 (см. рис.). Найдите увеличенный в 25 раз квадрат длины отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки M, K, P, пересекает грань AA1B1B.
Треугольники KPC и LBP равны по стороне и двум углам, тогда 
Треугольники BQL и AMQ подобны по двум углам, тогда
По теореме Пифагора:
27.
i
Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения 
на промежутке 
28.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства 
29.
i
При делении некоторого натурального двузначного числа на сумму его цифр неполное частное равно 6, а остаток равен 7. Если цифры данного числа поменять местами и полученное число разделить на сумму его цифр, то неполное частное будет равно 4, а остаток будет равен 6. Найдите исходное число.
30.
i
Основанием четырехугольной пирамиды является ромб, у которого косинус угла равен 
и длина стороны равна 16. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом α, а высота пирамиды равна 24. Найдите значение выражения 
Имеем:
Тангенс угла α равен отношению высоты пирамиды к радиусу окружности, вписанной в ромб. Имеем:
